Cuando elevamos cualquier número real al cuadrado obtenemos resultados positivos. a2> 0
(2)2 = 4 ó (– 2)2 = 4
De allí que para que la raíz cuadrada de cuatro sea función, o sea, tenga una sola solución, los resultados se encierran en un módulo para que de positivo.
√4 = | + 2| = 2
El problema surge cuando planteamos una raíz cuadrada de un valor negativo, como por ejemplo: √– 4
(2)2 = 4 ó (– 2)2 = 4
De allí que para que la raíz cuadrada de cuatro sea función, o sea, tenga una sola solución, los resultados se encierran en un módulo para que de positivo.
√4 = | + 2| = 2
El problema surge cuando planteamos una raíz cuadrada de un valor negativo, como por ejemplo: √– 4
Ningún número real al cuadrado da como resultado un valor negativo, por lo tanto, para resolver esa raíz deberemos recurrir a un nuevo conjunto numérico distinto a los que habíamos visto: los imaginarios.
√– 4 podemos expresarla como √– 1 . 4 = √– 1 . √ 4 = √– 1 |2| = 2. √– 1
√– 1 es la expresión problemática que hace que el número no pertenezca al conjunto de los reales sino al nuevo conjunto que llamaremos imaginarios, así que lo designaremos con la letra i, cada vez que lo veamos. Así que simplemente lo reemplazamos.
√– 4 = 2. √– 1 = 2i
√– 8 = 2.√2 . √– 1 = 2.√2i
√– 49 = 7i
Número complejo
Es el número formado por dos componentes: una componente real y otra imaginaria.
z = 5 + 3i
El primer término es la real, en este caso el 5, mientras que el segundo término corresponde a la imaginaria.
Esta forma de expresarlo se denomina binómica cartesiana (ya que está representada por dos términos): a + bi
Puede representarse en un eje de coordenadas dónde el componente real se ubica en las abscisas (eje horizontal) y la imaginaria en las ordenadas (eje vertical).
continuará...
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